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数学教学改革三十年:现实与实现
——来自“青浦实验的新世纪行动”
作者:杨玉东执…    文章来源:上海市青浦实验研究所 上海市教科院教师发展研究中心    点击数:    更新时间:2007-12-26

一、背景:从学会教学到学会学习

  “青浦实验”起源于上世纪70年代“如何大面积提高数学教学质量”这一问题,以“十年生聚、十年教训”的毅力,经过3年调查、1年筛选经验、3年实验、8年推广,终于使区域数学教学质量大幅度提高,打了一个漂亮的翻身仗。1986、1992年,青浦教学改革经验先后在全市、全国推广;1996年,青浦实验登上了国际数学教育大会的讲台。1997年,青浦实验研究所成立,并被批准为上海市首批教育科学研究基地。风云搏击之后,总会出现一段貌似平静的日子,其实这往往是再度突发前的积聚。在这10年里,青浦全区大规模的学校布局调整和设施更新,教育人才的培养与引进,还有深入每所学校的扎根式调研与改进,含英咀华,事事用心,才有跨入新世纪以来基础教育质量的再次大幅度提升。如果说青浦实验的前20年是少数教学改革领头人登高疾呼、狠抓几所试点学校、在实践中以点带面引领教师“学会教学”的过程,那么进入新世纪的近10年来,青浦实验正经历着一批普通教师组成的骨干团体,在实践摸索中走向“学会学习”的过程。
  2001年起,青浦实验研究所与上海市教科院教师发展研究中心合作,拉开了“青浦实验的新世纪行动”之序幕。2002年,作为青浦实验的新世纪行动之一,开发了教师专业发展的革新范式——行动教育,这一成果在全国校本教研制度建设项目中推广以来,已经成为一种有效的教师行动学习的方式。2006年底起,行动之二“课堂教学改革的视角变迁与师生行为研究”、行动之三“学生学习质量目标的大样本调研”同时启动。本报告试图以“青浦实验的新世纪行动”中部分实证研究的初步成果为依据,探讨数学学与教水平的演变和两种教学方式,以此折射我国数学教学的现实与实现。

二、现实:学与教的水平演变

  医生的真功夫在病床,教师的真功夫在课堂。教师的专业能力和水平往往反映在课堂教学上,而教师如何去观察他人的课堂、作出评价,则是教师本人教学理念的投射。观察一节课并进行评价,教师不管能否明确表达,其实都具有几个他所关注的要素,我们称为评课要素。从已有的文献来看,对于课堂教学的评价研究,大致经历了三个阶段:上世纪60年代以前,研究者把教师条件与学生学习结果作大样本相关统计,进行“条件——结果”关系的研究——视课堂为“黑箱”,这种方法湮没了师生互动之中个别影响的因果关系;到60—80年代,研究者进入课堂观察,以课堂为“灰箱”进行“过程——结果关系的研究”,得出了一些有价值的结论,但这种研究依赖于学生测验(刚性指标)、以单个外显的教学行为作为根据,是工程取向的研究,缺乏理论的深度;直到上世纪80年代后,进入到课堂生态整体关系的研究,注重从外显到内隐、从行为到心理、从局部到整体的全面关注课堂学习质量的研究格局。由此可见,1980年代以来,把课堂看作是社会系统中的一部分,既对课堂中的教师和学生作认知方面的深入研究,又从生态学的观点出发,对课堂中发生的事件进行细致的描述与分析,从而更全面地揭示其意义和价值。如此深刻的变化,必然引发课堂观察视角的变化。
  1.教师观课视角走向能力为本
  在上世纪80年代,青浦实验小组运用经验筛选法,得到了课堂观察的七个视角[1]。从上世纪80年代至今,上海已经进入二期课程改革,新的教育观念和教学理念逐渐深入人心。进入新世纪以来,青浦区的教学质量再一次出现大面积、持续性的提高,那么教师评课的视角发生了如何的变化,由此投射出怎样的教学理念?
  (1)教师观课视角的十点变化
  2007年我们在青浦重做上述工作,挑选了47名有经验的(专家)数学教师,请他们修改当年青浦观课评课的视角和视点。两个不同时期前后相隔25年,总体上前后连贯,一脉相承,保持了原有的7大视角,但在具体的视点上有所不同。在前期,文革动乱结束不久,拨乱返正,注重打好扎实基础为主,但面临改革开放也体现了教学观念、方法的一些新的思路。在后期,因为经历了先后两轮课程教学改革,因此在继承以往经验精华的基础上,更多地表现为进步、创新和深化。比较1982年和2007年的观课评课表,在具体的视点方面,发生了10个比较明显的变化[2]。25年间的变迁,主要集中在强调高层次思维技巧和创造性思维技能,对教学过程与结果间关系的深入分析,还有,兼顾基础与发展的人本化思考。简而言之,对创造力、过程性与人本化的诉求是青浦课堂教学测评的主要变化。
  (2)权重方案侧重能力培养
  尽管25年来教师在观课评课方面保持了7大视角,即目的要求、内容组织、概念教学、能力培养、师生配合、教法特点、教学效果,但在实际的评课中,每个人对于各个因素的重要程度的认识不尽相同,也即7个评课因素对于评价整节课的重要性不完全相同,它们在评价者心目中有不同的“权重”,那么在不同时期在老师心目中的权重是否也发生了变化?确定权重方案有多种方法,例如可以通过每个专家教师对每个因素赋予权重,简单的使用加权平均的办法确定每个因素的重要性。但我们采取更为精确的瑟斯顿(L. L. Thurstone)配对比较测量方法[3]:在收集到若干教师凭经验各自订出一个权重分配方案(7个权重的总和为1)后,对所有这些方案做模糊聚类分析,这样可以区分出在一定差别显著水平上教师的观念类型。
  1982年36位有经验的(专家)数学教师权重方案的模糊聚类分析结果,在极其显著水平上,教师们被区分为A(重概念兼顾能力取向)类型和B(重概念取向)类型。2007年47位有经验的(专家)数学教师权重方案的模糊聚类分析结果,在极其显著相关水平上,教师们被聚为一类,表现出“能力-概念类型”。
  把2007年模糊聚类的结果与1982年的两类取向相比,可以发现:25年前青浦数学教师确实存在着“概念取向”、“重概念兼顾能力取向”这两类,如今绝大部分教师都认同“能力—概念融汇”的新型取向,这是一个巨大的变化。如果把观课评课7大视角在两个时期的权重方案列表,可以看到:其中“概念教学”与“能力培养”两个因素前后变化特别明显,进一步做这两个因素的χ2检验,具有极显著的差别。这种极显著水平的差异,投射出了教师教学理念的变化,它符合上海二期课改的理念,代表了当前数学课堂观课评课的时代潮流,反映出了青浦地区教师多年来在教学观念上的变化与进步。
  2.学生能力目标测试喜中有忧
  教学目标的分类的研究可以提高课堂教学的指向性并反馈和控制教学的效果。青浦的研究人员,曾在1990年采用大样本测试结果,从初中二年级学生在数学学习中大量外显行为所表征的教学目标中析取其内隐的主要因素,由此确定目标框架的层次并研究分类的连续性,进而探索一种评价学生数学思维能力的新方法。对于测量的结果,使用了因素分析方法——处理多变量数据的一种数学方法,可以从大量观察变量(显变量)中概括和推论出揭示内在联系、起主导作用的少数几个共同性的非观察变量(隐变量或“公共因素”)。
  (1)两度因素分析实验建立四层次架构
  1990年,青浦采用上述方法进行了8年级学生3000样本的测试,因素分析结果表明,认知领域的教学目标都是由更基本的内隐因素所决定,这些内隐因素依次为:F1—记忆为主,F2—理解为主,F3—评判为主。这三个因素占总方差的比例分别为56.17%、3.49%和1.42%,三者相加占总方差的61.08%。如果把知识、计算、领会、运用、分析、综合6种测试的变量在F1—F2平面的矢量图画出,可以清晰地看出:综合与分析,尽管测试难度差别较大,但还是属于同一思维水平;同样,运用与领会看来也可以合并;至于计算与知识,在当时强调记住课本内容前提下,也可合并为同一目标。这样,布卢姆的目标分类可以简化为:记忆、说明性理解、探究性理解3种水平。这个实验结果与当时青浦数学教改的经验认识相吻合,并与相关学习理论一致。
  2007年,我们进行了更为精致的再度验证实验。本次目标因析于今年年初开始,经过编制量表与测试题——小样本测试与调整——4349样本测试——数据收集与处理等阶段,数据报告现已完成,命题的依据、过程、使用的工具可参见文[4]。类似于1990年因析实验的概括和推论可知,F1为记忆因素,F2为理解因素。第一因素F1占总方差的比例为75.78%,第二因素F2占总方差的比例为9.37%,两者相加占总方差的85.14%,与1990年相比,公共因素从三个集中到二个,而公共因素负荷的占比却提高了24个百分点。
  通过两度因素分析实验的对比结果,我们可以初步得出下述结论:①对布卢姆等教学目标框架的层次、分类的连续性与等距性的质疑是正确的。尤其是领会与运用,虽然表征的方式不同,但属于同一思维层次,确可合并。②关于布卢姆分类涉及的数学知识目标,如果界定为“知概念”,那么与“会计算”在认知水平上存在区别,后者较多的是操作记忆,前者已有理解的成分。③上述两点揭示了数学教学目标在认知水平与表征方式上的联系与差别。
于是,在目标分类公共因素简约为记忆——理解的两维平面上,数学教学目标可区分为大致等距的四层次架构:①计算——操作性记忆水平;② 概念——概念性记忆水平;③ 领会——说明性理解水平;④ 分析——探究性理解水平。值得一提的是,这一成果与匹兹堡大学历时5年的QASAR研究项目中获得的高认知和低认知水平的数学学习任务的划分几乎对等[5][6],但我们的分类内涵更符合我国数学教学的特点。
  (2)学生认知水平显著提高
  1990年与2007年,前后相隔17年,对同为初中二年级的数千学生进行数学教学目标的分水平测试,取得了具有时代价值的大量数据资料,它是一段历史的见证。前期7种认知水平,后期归并为5种水平,测试题中约有1 / 3保持原貌,另有2 / 3提高了难度,本次成绩都按每种水平的测试小题分别统计,为我们开展后续具体分析和比较,提供了一个详尽的材料库。详细的数据结果可参见文[7],初步得出如下结论:
  ① 青浦地区教师的课堂教学理念发生了深刻的变化,从数千学生参与的教学目标测试看,17年前后测试难度增加,总平均得分率从45.27%提升到58.83%,课堂教学的实效有了显著提高。
  ② 从四个层次的分析框架看,17年来,计算与概念等记忆层面的水准有大幅度的提升;在此基础上说明性理解(领会、运用等)水平的目标也已基本达成;但是探究性理解水平(特别是分析、解决问题的能力),风景依旧,这大概是强大考试压力使然,理应成为今后课堂教学改革的重点内容。
  ③ 我们还用各个层级上的因子得分评价学生的数学能力,把学生分为不同的能力倾向类型,用以比较试点学校与一般学校、农村学校与城镇学校、男生与女生的能力倾向类型差异,发现点与面、城与乡的差异已经急剧缩小,性别差异与1990年比发生了反转变化[7]。

三、实践:两种教学方式的较量

  坚持为理解而教,是青浦实验自上世纪70年代走上教育科研提高教学质量的一贯追求。自美国NCTM在2000年发表了《学校数学的原理和标准》,明确提出“概念性理解是掌握数学必不可少的组成部分”以来,国际上为了理解的数学教学也开始倍受重视。正如大数学家柯朗所说:“数学的教学,逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练,固然这可以发展形式演算的能力,但却无助于对数学的真正理解,无助于提高独立思考的能力”[8]。那么在促进为理解而教的过程中,我们该如何让学生理解数学?大数学家陈省身在为《数学百科全书》所写的序中这样说道:“数学的对象不外‘数’与‘形’,虽然近代的观念,已与原始的意义相差甚远。数学的主要方法,是逻辑的推理。因之建立了一个坚固的思想结构。这些结果会对其他学科有用,是可以预料的。但应用远超过了想象。数学固然成了基本教育的一部分。其他科学也需要数学作理想的模型,从而发现相应科学基本规律”[9]。这对于我们把握数学的对象、数学的基本方法和数学的应用,指明了方向。
  1.两种方式的比较
  (1)两种方式各有其历史源头,是“改进”课堂教学的基本方式
  接受式教学方式有利于教师传授知识,进行单纯的技能技巧训练,但不利于学生的独创性学习;活动式教学有利于发挥学生的主动性和探索精神,获得出自需要和目的的技能技巧,但不利于学生学习系统知识。
  接受式教学的源头是赫尔巴特的四阶段说(明了、联想、系统、方法)[10],后被其后继者齐勒尔和莱因扩展为五个教学步骤:预备——唤起有关的旧概念,引起学生对新知识的兴趣;提示——讲授新教材;联想——对新旧知识进行分析比较,使之建立联系;总括——得出结论、定义或法则;应用——运用所学的知识解答问题,进行练习。活动式教学的源头在于杜威的五步骤说[11]:情境——首先给学生提供一个困难的情境,进行暗示;问题——进一步通过观察分析,研究困难的性质和问题之所在;假设——提出解决困难和问题的设想、建议或暂时作一些尝试性的解答;推理——根据这些假设进行推理,以求得解决问题的方法;验证——以检查全过程达到的结果是否符合预期的目的。而后来的多种教学方式都是在这两个源头之间的“流变”,所以,我们“改进”课堂教学“要站在前人的肩膀上”、并且“知道前人的肩膀在哪里”[12],正确地认识两种教学方式的存在价值,非此则彼的思想是危险的。
  (2)两种方式均可实现有意义学习,但功能各异、无法相互取代
  奥苏贝尔在其认知同化理论中早就指出[13],接受式的学习未必是无意义的和机械的,关键在于能否在新旧知识之间建立起合理的、实质的联系。在我们多年教学改革实验过程中,发展出了富有中国特色的铺垫和变式理论,深化了对于奥苏贝尔“有意义学习”的理论认识。对于活动式教学,学生热热闹闹的外显活动也未必一定就是“有意义学习”。我们认为其关键在于学生个体利用现有的“工具”(包括知识、技能,材料、方法)综合解决某个任务,其中学生对于学习任务的参与度和完成度是判断活动式教学是否有意义的标准。
  无论是哪种教学方式,都有可能在一定条件下促使学生进行“有意义学习”,前者比较注重知识的科学性、而后者比较注重学生个体的气质和能力。两种教学方式之间,不能搞简单的“非此则彼”,应当实事求是地客观分析。我们“改进”数学课堂教学的重点在于是否实现了学生的“有意义学习”,而对于采取何种教学方式则采取因地制宜的态度。无论是何种教学方式,其核心目的都要关注学生“学习质量”的提高。最近二、三十年来,两种教学方式在“有意义学习”的主题下,有着明显的舍弃自身缺陷、汲取对方长处的互补趋势,两方对峙逐渐演变为前进过程中的两极张力。
  2.简单情境中的认知——数学化
  案例:“除法就是分豆子”
  对于有余数除法这样的概念学习,通过创设“分豆子”的情境让学生经历了数学化的过程,但是其情境容易剥离(详细案例参见[14])。正如前苏联的B•H•兹科娃曾描述的那样,简单情境问题的背景干扰可以通过剥离分离出数学概念,从而实现数学化过程,那么在实际复杂情境问题中,如果背景不可剥离又该怎么办?
  3.复杂情境中的认知——问题解决的策略
  案例:设计一个圆形剧场
  何数学教育都会涉及两个方面:帮助学生获得基本知识和基本技能;培养学生的问题解决能力和个性发展。通过活动式学习,是否能够提高学生解决实际问题的高级数学思维能力?
  我们采用了一个建筑工程中的设计问题,它要求学生在用到极其少的数学知识和计算技能(圆的周长公式和运用周长公式计算相应圆弧的长度)情况下,需要处理好各种条件之间的相互牵制关系(详细案例参见文[15])。在知识点和技能本身并不对学生构成挑战的情况下,考察的是学生解决实际问题过程中表现出来的应用数学能力(而非识记和机械计算)。活动式学习可以提高学生处理不可剥离背景问题的制约关系的能力,这种能力差异与没有进行过活动式学习的学生相比,极其显著。
  可见,两种教学方式的取长补短、对于学生的数学基本知识和技能学习、数学问题解决能力各有不同的贡献。

四、实现:教师学习事关重大

  中国与世界其他国家和地区一样,经历了一番课程改革之后,终于认识到课程改革最终发生在课堂上,教师成为事关成败的最后保障。上海的基础教育改革在深入推进过程中也遇到了教师专业能力进一步提高的瓶颈问题。2006年7月,上海市十一五师资规划颁布;5-10月,市教委组织录制了全市19个区县的共862节优质录像课(其中数学114节)并在12月发放到各区县(我们还采取“软信息等级判据评估”的方法进行评课[16])。2007年1月,上海市率先成立了教师教育领导小组,将重点提高全市师资队伍水平。
  与此同时,关于教师知识的研究从未停止,教师的哪些知识对于教师的专业发展至关重要、并影响着教师为了理解而教的水平高低?自L.舒尔曼1986年提出教师专业知识分析框架[17]:学科知识、一般教学知识、课程知识、学科教学知识(教学内容知识,Pedagogical Content Knowledge,简称PCK)、学习者及其特点的知识、教育情境知识、关于教育的目标目的和价值以及它们的哲学和历史背景的知识,有许多学者对其进行了大量研究,并特别关注到了教师的学科教学知识,如Carter[18]、Gudmundsdottir[19]等。Reynolds则较全面地综述了不同学者对学科教学知识内涵的理解[20]。其中最值得注意的是Grossman 对“学科教学知识”概念的论述。她认为,学科教学知识包括4个部分[21],即①教师关于一门学科教学目的的统领性观念———关于学科性质的知识、关于学生学习哪些重要内容的知识或观念;②关于学生对某一课题理解和误解的知识;③关于课程和教材的知识,它主要指关于教材和其他可用于特定主题教学的各种教学媒体和材料的知识,还包括了学科内特定主题如何在横向(在某一年级和学科内)和纵向(从幼儿园到高三年级的课程)上组织和结构的知识;④特定主题教学策略和表征的知识。不难看出, Grossman 在Shulman 的基础上对教师的学科教学知识进行了尤为详尽、系统的扩展与阐述,从而使得这一概念更加丰满、细化和合理。Veal 和Makinster 甚至建构了一个教师知识的金字塔模型,认为PCK位于塔尖,是多方面整合的结果[21]。
  1.把握最有学习价值的知识
  案例:勾股定理能被学生探究出来吗
  我国以往教学中,重点是对给出的勾股定理进行严格的形式化证明,技巧难度太高。在我们视野所及范围内,多数教师仍基本采用讲解的方式,即使有个别教师力图实施探究性教学,也常常停留于形式,缺少实质意义上的探究。那么勾股定理值得学生去探究吗?学生在其中究竟能学到什么?
  我们尝试新的教学设计,要点是:①目标在于体现“猜想—证明”这种数学思想方法的本原性意义。②探究需要“铺垫”(有层次推进的策略)。就像学游泳,不能让所有学生都直接跳到海里,要有一定的背景知识和带关键性的技能、策略作铺垫。铺垫也称“脚手架”,为学生提供一种教学协助,帮助学生完成在现有能力下向高认知学习任务的难度攀升。我们采用了“方格纸和数据表出猜想”的方法,结果学生根据数据表提出许多猜想,尤其是2ab+1=c2,这是数学专业出身的教师从来没有学过的“定理”,引发了教师与学生之间的一段“反驳与证明”的对话(详细案例参见文[22]),体现了数学学习中反驳与证明的思想方法。在数学活动中,对于一个假命题,只要举出一个反例就可以把它反驳掉;但对于一个可能为真的命题,无论多少个支持它的正例都无法使人信服,只是增加了这个命题正确的可能性(合情推理)。所以,对于一个可能为真的命题就必须进行一般化的证明——这反映了“为什么要证明”的必要性。这段对话,它正好反映了数学学习过程中,从数据归纳出一些猜想、然后通过反驳与证明,直到得出一个定理的这样一个深层次思维过程,它反映了数学学习的本质。在这样的教学过程中,除了勾股定理的知识学习目标,学生学到了“数据表出猜想”的方法,体验到了数学中“证明与反驳”,这或许对于学生未来的数学学习更有价值。

  2.提高教学效率的奥秘:了解学生容易理解或误解之处
  案例:正方形的定义和性质
  这一课例原来授课过程的多角度、多层次分析中,发现和证实了如下一些值得关注的现象:边讲边问正在取代灌输式讲授,即使是学生容易理解的知识,教师使用了大量提问,认为“讲是给学生知识、问是看学生收到了没有”。教师对于正方形的性质从角、边、对角线、对称轴几个方面分解得很细,平均使用教学时间,而没有考虑到哪些知识是学生容易理解的,哪些是容易误解的。
  一年后,教师依据正方形与平行四边形、菱形、矩形的性质结构重新设计了教学,弄清图形之间关系。学生思维水平提升,变繁琐为简单,把重点放在对称轴的特点上,学生在课后访谈中说:“原来那么多性质不需要死记硬背”(详细案例见文[23])。其实数学中的很多知识都可以通过前后的“类比迁移”的办法,考虑哪些地方学生容易理解,哪些地方容易产生误解。

  3.纵横连贯才能纳入“坚固的思想结构”
  案例:用拆添项法分解因式
  初中的因式分解是学生未来学习代数所必需的基本技能。在学习了因式分解的三种基本方法(提取公因式法、应用公式法和分组分解法)之后,将要学习拆添项分解因式的方法。我们采用“旧知中引发冲突”的策略,先让学生用学过的方法尝试分解x6-1,结果学生有两种结果:x6-1=(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2+x+1)、x6-1=(x+1)(x-1)(x4+x2+1)。看到同一个多项式,都被正确分解,为何结果不一样,学生产生了疑惑。接下来教师采用“在演算中蕴含新知”的办法,让学生演算(x4+x2+1) 是否与(x2-x+1)(x2+x+1)相等。学生在前面演算的过程中,自然想到了把 x2 拆成 2x2 与 -x2 两项,从而顺利理解了为何要“拆添项”以及这个方法的意义所在(详细案例见文[22])。
  让学生通过逆向思维,亲自发现因式分解的新方法,虽有一定难度,但又是大多数学生经过“跳一跳”能够做到的。而且,拆添项分解因式的这一方法与学生后面学习二元一次方程解法时的“配方法”过程直接相关,为后续学习打下基础。

  4.两种教学方式各自需要不同的内容呈现策略
  案例:等腰三角形的判定
  在数学教学中,学生要学习大量的性质定理、判定定理和公式等。以往的数学学习常常是老师“告诉”定理、公式,给出证明,然后通过练习做机械训练,学生感到枯燥乏味。正如斯根普所言:“(数学)早已广泛被人们承认为科学、工艺、商业和晋升各种专业的基础工具。这种目标会导致成人热衷于数学;但对于初步接触数学的幼龄学生,却是遥不可及”[24]。如何激发学生提出和论证命题的兴趣、如何让从简单到复杂的变式练习成为学生解题能力的练兵场,是日常数学教学中值得关注的问题。
  我们观察到,教师在“等腰三角形的判定”一课中一般会采取这些步骤:复习性质定理、给出判定命题、师生共同进行思路分析、严格板书论证过程、应用定理做练习。这种模式化的定理教学虽然简便易行,适用于接受式学习,但如果想让学生通过活动学习,激发他们的兴趣和思维,需要不同的呈现方式。
  教师通过这样一个情境问题激发学生的兴趣:“如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形(只剩一个底角和一条底边)”?学生的思维非常活跃,给出了三种“补出”原来三角形的办法;教师接着提问:“画出的是否为等腰三角形呢”?由此引发了判定定理的证明。学生的思维异常活跃,竟然给出了五种证明方法,其中三种是教师预料中的“常规”办法,令教师没有想到的是另外两种具有一定创造性的证明方法。在学生学习了判定定理后,教师出示了一道练习题,通过不断变换题目的条件,让学生在不同水平上运用判定定理,变式练习实际上经历了三步:第一层次,学生直观看到一个等腰三角形,只需简单应用判定定理(直观水平);第二层次,直观看到三个,但两个阴影三角形必须应用判定定理进行推理论证(简单推理水平);第三层次,必须综合应用判定定理和性质定理,才能得出线段间的关系(综合应用定理水平)。通过有层次的推进,使学生分步解决问题,积累了数学论证的活动经验和策略(详细案例参见文[22])。
  可见,要让学生进行活动式学习,教师需要掌握一定的呈现策略:在判定定理证明阶段,用情境问题激发学生兴趣;在判定定理应用阶段,用变式策略逐渐增大学生思考的空加,让学生的思维真正活动起来。

  最后需要说明的是,“青浦实验的新世纪行动”是团队研究的成果,本报告是这一阶段各个子研究成果初步的系统归纳和总结。如果读者对其中某一部分内容感兴趣,需要查找文中提示的相关研究,它们原来都是该报告的附件,这里不再以附录形式一一列出。令人鼓舞的是,该报告获得了中国教育学会中学数学专业委员会第十三届论文评选一等奖、同时受邀为四年一届的第十一届国际数学教育大会专题演讲(ICME-11,2008年墨西哥),这是“青浦实验”继1996年后第二次登上国际数学教育的舞台。

注释:
[1] 青浦县数学教改实验小组: 《学会教学》,人民教育出版社,1991年
[2] 贺真真:课堂测评的权重方案,《上海教育科研》,2007年第7期
[3] 贺真真:瑟斯顿配对比较法及其在教育研究中的应用,《课程 教材 教法》,2006年第9期
[4] 杨玉东、刘丹:教学目标测量的依据和工具,《上海教育科研》,2007年第10期
[5] Stein, M.K. & Smith, M.S. (1998). Mathematics Tasks as a Framework for Reflection: From Research to Practice. Mathematics Teaching in the Middle School, 3(4): 268-275.
[6] Stein, M.K., Smith, M.S., Henningsen, M.A. & Silver, E.A. :《实施初中数学课程标准的教学案例: 匹兹堡大学QUASAR研究成果》,上海教育出版社,2001
[7] 上海市教育科研青浦实验研究所,上海市教科院教师发展研究中心: 关于数学教学目标因素分析的数据报告,《教育发展研究》,2007年7A8A合刊
[8] 柯朗著(王浩等译):《数学是什么》, 湖南科学技术出版社, 1984
[9] 陈省身:《数学百科全书》序(中译五卷本),科学出版社出版,1999
[10] 赫尔巴特(李其龙译):《普通教育学》,浙江教育出版社, 2002
[11] 杜威(王承绪译):《民主主义与教育(第2版)》,人民教育出版社,2001
[12] 顾泠沅:《师恩绵绵忆当年》,上海教育,2003年第9期.
[13] 邵瑞珍:《教育心理学(修订本)》,上海教育出版社,1997.
[14] 顾泠沅、王洁:教师在教育行动中成长,《全球教育展望》,2003年第1期
[15] 上海市青浦区实验中学数学教研组:中学生解决实际问题能力表现的比较研究,《上海教育科研》,2007年第11期
[16] 贺真真、杨玉东:软信息等级判据评估,《课程 教材 教法》,定稿待发
[17] Shulman , L. S. ( 1986 ) . Those who understand :Knowledge growt h in teaching. Educational Researcher , vol . 15 ,NO. 2 ,4214
[18] Gudmundsdottir , S. (1991) . The narrative nature of pedagogical content knowledge. Paper presented at t he annual meeting of the American Educational Research Association , Chicago ,IL.
[19] 段晓林:学科教学知识对未来科教师资培育上的启示[第一届数理教学及师资培育学术研讨会论文汇编, ( http :/ / pei. cjjh. tc.edu. tw/ sci2edu/ edu_14. htm. ) ]
[20] Grossman , P. L. (1990) . The making of a teacher : Teacher knowledge and teacher education. New York : Teachers College Press , 729.
[21] Veal , R. W. , Makinster , J . G. Pedagogical content knowledge taxonomies [ EB/ OL ] . http : / /unr. edu/ homepage/ crowther/ ejse/ vealmak. html.
[22] 顾泠沅、杨玉东:过程性变式与数学课例研究,《上海中学数学》,2007年第1、2期合刊
[23] 周卫:一堂几何课的观察与诊断,《上海教育》,1999年第5期
[24] Skemp, R.R. (1978). Relational Understanding and Instrumental Understanding. Arithmetic Teacher 26(3), 9-15.

原文载于《上海教育科研》2007年12期

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