【导 语】这是小学二年级《有余数的除法》的两堂课，在改进前与改进后的比较。两个视频均截取了教师让学生发现“余数比除数小”这一过程的师生对话片段，通过对师生互动时间的记录和分析，可以发现改进前后发生了明显的变化。以下呈现的是视频和文本实录（第一页展示的是“改进前”，第二页为“改进后”）以及统计的数据分析。从中，我们看到的不仅是课堂教学的改进，对于其中所采用的课堂观察视角和技术手段，也颇具启发意义。

改进前“余数比除数小”片断实录

20'31＂

T：小朋友分得真不错。现在，夏老师要请小朋友仔细看一看（教师同时手指着板书的算式）仔细看一看刚才写的这些算式，给你5秒钟时间仔细看一看，看看这些算式有什么特点？（同时教师分别在除数2、3、4和余数1、2、3的下面用红粉笔点上小圆点。）
T：有的小朋友已经看出来了。
（稍顿又作要求）：好，夏老师请小朋友，四个小朋友一小组，你在小组里交流一下你看出了什么？
T：停！一、二、三。很多小朋友发现小秘密了。××说说看！（指名一女生回答）
S女：余数比除数都是小1的。
T：噢，我们来看看这是余数是吗？（师指着“1“）这是余数1，这里除数是2，这里是不是少呀。
S齐：是的。
T：（拍着余数2）：这里余数是2，这里除数是3，是不是少1呀？
S齐：是的。
T：（指着余数3）：这里余数_____（生齐：3）这里余数______（生齐：4）也是少1？（生齐：是的）。
T：她找到：“余数都是比除数少1”，对的。（轻轻又说）：下面还有──噢，看出来了？
T：噢，××来补充。
S女：它除数是2、3、4，它余数是1、2、3。
T：噢，除数是2、3、4，余数是1、2、3。××说说看。
S女：它们都是除法，而且都有余数。
T：噢，它们都是除法，而且除法的后面都是余数。这就是今天我们要学习的有余数的除法。（教师呈示课题：“有余数的除法”）。
噢，还有？还有小朋友要发表意见。××说说看！
S男：余数后面也有单位名称的。
T：噢，余数后面也有单位名称的。噢，还有××！
S男：我发现那个那个商第一个是5，第二个是3，第三个是2，要是在第一个商后面写个减号，第二个商后面写个等号，就是5减3等于2。
T：噢，这是凑巧，这是凑巧，还有谁要发表意见（教师笑着说）××！
S男：前面商的单位名称都是“份”，后面余数的单位名称全部都是“份”。
T：噢，全部都是“个”，刚才小朋友观察得非常非常好。××刚才讲得非常好，老师奖给她一个五角星。
T：（师指着板书）它的这里的余数是不是都要比除数______（生齐：少1）（未等学生说完教师马上接下去说）有的时候不一定小1，这里正好小1。所以呀我们在做有余数的除法时呀（教师出示结论）：余数一定要比除数小。
结论：“有余数的除法，余数一定要比除数小”  （呈示）
T：这下，夏老师要问为什么余数一定要比除数小呀，比它大可不可以呀？（重复）比它大可不可呀？为什么要比除数小？××！（指名回答）
S女：如果余数比除数小的方法，它也有可能这道除法算式可能没有余数。如果这道算式余数正好是2和它的除数一样的话，那么这道除法没有余数。
T：刚才××同学说了，如果这道题目的余数是2，除数也是2的话，那么余数还可以分进去。如果余数比除数大的话我们还可以继续可以分下去，分别比它（指着“余数”）小为止。接下来把这句话读一遍，大家想想有没有道理。

27'21＂

S齐：（齐读结论）

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