有余数的除法

执教者：青浦庆华小学 夏颖

教学内容：九年制义务教育课本数学（二下），有余数的除法（上教社）。

教学目标：
　　　　1.知道余数的含义，并会在有余数的除法中表示余数；
　　　　2.知道余数一定要比除数小，且体验试商的含义；
　　　　3.感受、体验探究过程，培养探究性学习能力。
教学重点和难点：探究余数一定要比除数小。
教学关键：进行表象操作，培养表象能力。

教学过程：

　　一、具象操作，认识余数概念。

　　1.动手操作

　　⑴请学生把8粒豆子平均分在2个盘子里，每个盘子分到几粒？学生分豆子，教师巡视；学生说分豆子的过程和结果，教师板书：8÷2＝4。

　　⑵把9粒豆子，平均分到2个盘子里，结果会怎么样？有疑问请提出来。学生分豆子，教师巡视；教师让一名学生演示，并问为什么余下的1粒豆子不再分？学生提出疑问：余下的1粒豆子在算式中怎么写？为什么余下的1粒豆子不再分？…

　　2.认识余数

　　教师根据学生的交流，板书9÷2＝4……1，并同时指出余下的1粒豆子可用6个小圆点，再写1来表示。教师指着算式：9÷2＝4……1中，9、2、4分别叫做被除数、除数和商，那么余下的1粒豆子，你们准备把它叫做什么数呢？当学生说把1叫做余数时，教师就在1的下面板书“余数”。

　　3.揭示课题

二、表象操作，为探究作铺垫。

　　表象训练，本课分成两步进行：第一步，要求学生只看豆子和盘子，不允许动手分豆子，促使他们用眼睛分豆子（脑子里分豆子的外部行为）：

　　⑴7粒豆子，平均分在2个盘子里，每个盘子几粒？还余下几粒？

　　⑵6粒豆子，平均分在4个盘子里，每个盘子几粒？还余下几粒？

　　第二步，让学生把豆子和盘子都放到抽屉里，在脑子里分豆子：

　　⑴5粒豆子，平均分到2个盘子里，每个盘子里有几粒？还剩下几粒？

　　⑵7粒豆子，平均分到3个盘子里，每个盘子里有几粒？还剩下几粒？

　　经过这样两个层次的表象训练，“逼着”学生在脑子里分豆子。此时，大家的脑像图以就基本上形成了。

三、形式操作，培养探究能力。

　　1.探究余数一定要比除数小。教师指着黑板上的五个算式：

　　9÷2＝4……1

　　7÷2＝3……1

　　6÷4＝1……4

　　5÷2＝2……1

　　7÷3＝2……1

（余数一定要比除数小）

　　本让学生仔细观察：被除数、除数和余数之间有些怎样的大小关系？也就是豆子总数、盘子数、每盘豆子数和余下的豆子数之间有些什么关系？教师要求大家开展小组学习和讨论，再把自己发现的讲给组内每一位学生听。这里要给学生探究活动的空间，要放开一些能发现多少是多少。然后，让学生进行全班交流，他们可能有以下发现：豆子总数（被除数）是最大的；余下的豆子数要比被除数小；余下的豆子数要比盘子数小；余数要比除数小（板书）；…其间教师追问：如果余数比除数大行不行？为什么？如果余数与除数一样大行不行？为什么？

　　2.体验试商的含义。教师边写边说：现在请大家在竖式上分豆子：9粒豆子平均放在4个盘子里，结果会怎么样？学生说，教师板书：

　　当学生说出①式后，教师追问：如果每个盘子放1粒（②式），行不行？为什么？如果每个盘子放3粒（③式），行不行？为什么？学生在脑子分豆子，体验到了试商的含义。

　　最后，教师设计变式题（如左图），让大家继续在竖式上分豆子：可以把15 粒豆子平均放在2个盘子里、平均放在3个盘子里、…结果会怎么样？学生在分的过程中碰到了有的是整除的除法，有的是有余数的除法，又一次体验到了有余数的除法，从而加深了对余数的认识。

　　 四、全课总结